Matemática discreta Ejemplos

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$

Paso 1

Establece $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$ igual a $0$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 4 x^{2}) + 4 x - 16 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 4) + 4 (x - 4) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 4$ .

$(x - 4) (x^{2} + 4) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.4

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 2.4.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 2.4.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 2.4.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 2.4.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.4.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 2.4.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x^{2} + 4) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 4$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 2 i$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 2 i$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 4$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 2 i$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 2 i$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3